Auf die Beschwerde des Antragsgegners wird der Beschluss des Sozialgericht Dessau-Roßlau vom 19. Oktober 2012 abgeändert und neu gefasst:
Der Antragsgegner wird im Wege der einstweiligen Anordnung verpflichtet, der Antragstellerin vorläufig für den Zeitraum vom 1. Oktober bis zum 31. Dezember 2012 Leistungen nach dem SGB II in Höhe von monatlich 494,55 EUR zu zahlen.
Im Übrigen wird der Antrag abgelehnt und die Beschwerde zurückgewiesen.
Der Antragsgegner hat der Antragstellerin drei Viertel der außergerichtlichen Kosten des Verfahrens in beiden Rechtszügen zu erstatten.
Der Antragstellerin wird für das Beschwerdeverfahren Prozesskostenhilfe unter Beiordnung von Rechtsanwältin Goldmann, Lutherstadt Wittenberg, bewilligt.
I.
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