Auf die Berufung der Klägerin wird das Urteil des Sozialgerichts Leipzig vom 5. August 2020 geändert und der Beklagte unter Abänderung des Bescheides vom 30. Juni 2015 in Gestalt des Widerspruchsbescheides vom 1. Oktober 2015 verurteilt, der Klägerin für den Zeitraum 1. Juli 2015 bis 31. Dezember 2015 höhere Leistungen zur Sicherung des Lebensunterhaltes unter Berücksichtigung eines monatlichen Gesamtbedarfes für Kosten der Unterkunft und Heizung in Höhe von 340,96 € zu gewähren. Im Übrigen wird die Berufung zurückgewiesen.
II.Der Beklagte hat der Klägerin 6 % ihrer notwendigen außergerichtlichen Kosten in beiden Rechtszügen zu erstatten.
III.
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