Auf die Berufung der Klägerin zu 1 werden das Urteil des Sozialgerichts Nordhausen vom 15. Mai 2013 und der Überprüfungsbescheid vom 18. Februar 2010 aufgehoben und der Beklagte verpflichtet, den Bescheid vom 12. Januar 2009 in der Fassung des Änderungsbescheids vom 21. Mai 2010 in der Gestalt des Widerspruchsbescheids vom 8. Juni 2010 abzuändern und der Klägerin zu 1 für Dezember 2008 weitere 1 Euro als Leistung zur Sicherung des Lebensunterhalts zu gewähren.

Der Beklagte hat der Klägerin zu 1 ihre notwendigen außergerichtlichen Kosten zu erstatten.

Die Festsetzung von Verfahrenskosten in Höhe von 300 Euro im Urteil des Sozialgerichts Nordhausen vom 15. Mai 2013 wird aufgehoben.

Der Klägerin zu 1 wird Prozesskostenhilfe ab dem 14. April 2014 unter Beiordnung der Rechtsanwaltskanzlei. in ... gewährt.

Die Revision wird nicht zugelassen.