I. Die Berufung des Beklagten gegen das Urteil des Sozialgerichts Kassel vom 31. August 2018 wird zurückgewiesen.
II.Der Beklagte hat der Klägerin ihre notwendigen außergerichtlichen Kosten auch im Berufungsverfahren zu erstatten.
III. Die Revision wird zugelassen.
Zwischen den Beteiligten ist die Höhe der für die Monate Mai bis September 2015 zu erbringenden Leistungen nach dem Zweiten Buch Sozialgesetzbuch – Grundsicherung für Arbeitsuchende – (SGB II) bzw. die teilweise Aufhebung der Leistungsbewilligung mit Erstattungsbegehren des Beklagten i.H.v. 543,86 € streitig.
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