Die Kosten des Verfahrens in beiden Instanzen trägt die Antragsgegnerin.
Nach dem - auch in einstweiligen Verfügungsverfahren (statt aller Zöller/Althammer, ZPO, 33. Aufl. 2020, § 91a Rn. 58.5.) ebenso wie in Beschwerdeverfahren (statt aller Zöller/Heßler, a.a.O., § 567 Rn. 52) anwendbaren - § 91a ZPO war angesichts der übereinstimmenden Erledigungserklärungen nunmehr nur noch über die Kosten unter Berücksichtigung des bisherigen Sach- und Streitstandes nach billigem Ermessen durch Beschluss zu entscheiden. Dies führte zur Kostenlast der Antragsgegnerin, da diese im Vorfeld der zwischenzeitlichen rechtkräftigen Verurteilung des Antragstellers (als erledigendem Ereignis) zum einen im Verfahren voraussichtlich unterlegen wäre und zum anderen im konkreten Fall keine besonderen Gründe dafür ersichtlich sind, dass die Antragsgegnerin trotz des voraussichtlichen Unterliegens ausnahmsweise im Rahmen der Billigkeit nicht ganz oder teilweise mit den Kosten zu belasten ist.
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