Tatbestand:

Die Beteiligten streiten, ob der Beklagte einen Leistungsbescheid aufheben und von der Klägerin die Erstattung überzahlter Leistungen verlangen darf. Die Klägerin bezieht vom Beklagten Leistungen zur Sicherung des Lebensunterhalts nach dem Zweiten Buch Sozialgesetzbuch (SGB II). Sie bildet mit ihren Kindern eine Bedarfsgemeinschaft. Zu Beginn des Jahres 2009 hatte sie mit dem Beklagten Eingliederungsvereinbarungen abgeschlossen, wonach bei einer unangemeldeten oder unerlaubten Ortsabwesenheit der Leistungsanspruch entfalle. Das Merkblatt für Arbeitssuchende war ihr ausgehändigt worden.

Mit später geändertem Bewilligungsbescheid vom 29. April 2009 gewährte der Beklagte der Bedarfsgemeinschaft Leistungen zur Sicherung des Lebensunterhalts für die Zeit vom 1. Juli bis 31. Dezember 2009. Vom 12. Juli 2009 bis zum 25. August 2009 reiste die Klägerin ohne Kenntnis und Zustimmung des Beklagten mit ihren Kindern nach S ...

Nach Anhörung der Klägerin hob der Beklagte mit Bescheid vom 12. März 2010 die Leistungen für die Klägerin und ihre Kinder auf und forderte den überzahlten Betrag zurück. Der Widerspruch der Klägerin blieb ohne Erfolg (Widerspruchsbescheid vom 21. Oktober 2010).