Auf die Beschwerde des Antragsgegners wird der Beschluss des Sozialgerichts Berlin vom 12. August 2021 mit Wirkung ab dem 11. Oktober 2021 geändert. Der Beigeladene wird verpflichtet, den Antragstellern bis 31. Dezember 2021 Arbeitslosengeld II in der durch den Bescheid vom 21. November 2020 für den Monat Januar 2021 festgesetzten monatlichen Höhe, für den Monat Oktober 2021 anteilig, zu gewähren.
Der Beigeladene trägt die außergerichtlichen Kosten der Antragsteller für das gesamte Verfahren. Im Übrigen sind Kosten nicht zu erstatten.
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